É e sempre será muito comum encontrar inumeras explicações para a origem dos números com referência apenas à contagem. Livros didáticos, por exemplo, têm trazido explicações históricas valorizando a versão de que os números teriam surgido apenas através da comparação entre um grupo de objetos, como pedras, com outro grupo de objetos que se quer contar, em geral ovelhas. Identificam-se, nessa versão, a idéia de contar com a idéia de número. Dizer como surgiram os números seria o mesmo, então, que dizer como surgiu a contagem. Como exemplificado no trecho abaixo, extraído de um bom livro didático de primeiro grau, constatamos freqüentemente essa referência apenas ao aspecto da contagem como a fonte primordial da idéia de número:
“Num determinado momento da História, os homens sentiram necessidade de contar objetos, animais, pessoas, etc. Essa necessidade fez com que inventassem uma forma de representar essas contagens. Para o homem primitivo, contar significava fazer correspondência. Durante a caçada, por exemplo, para cada animal que conseguia
abater, o caçador fazia uma marca em um pedaço de madeira.(...) O homem primitivo contava dessa forma, estabelecendo uma correspondência entre os elementos de dois conjuntos.(...)”
Contar e fazer correspondência um a um é segundo muitos autores, a fonte da idéia de número. Essa associação entre a contagem e a idéia de correspondência um a um não é, entretanto, uma explicação suficiente para o surgimento da idéia de número. É preciso adequar essa teoria à complexa riqueza do conceito numérico, complementando-a. Os números não podem ter surgido somente da necessidade de contar objetos. A idéia de medida está associada à idéia de ordem. O estrutura da idéia de ordem está na comparação entre duas quantidades ou medidas diferentes, de modo a estabelecer uma ordem entre elas: maior ou menor tamanho, primeiro, segundo e terceiro lugar, etc. Visando uma comparação de tamanho ou uma ordenação, é necessário constatar que alguma grandeza ou grupo de objetos é diferente de outro em termos de quantidade Essa comparação das diferenças parece estar muito próxima da origem dos números, e sem referência a ela fica difícil explicar como o homem chegou à idéia, bem mais sofisticada, de comparação por igualdade numérica entre conjuntos. O homem teria, assim, se deparado muito cedo com a noção de maior e menor, de antes e depois (em ordem crescente ou decrescente), e através disso começou a comparar conjuntos com quantidades idênticas. É nesse sentido que podemos afirmar que o duplo aspecto da contagem e da medida está presente desde a origem da idéia de número.
“Num determinado momento da História, os homens sentiram necessidade de contar objetos, animais, pessoas, etc. Essa necessidade fez com que inventassem uma forma de representar essas contagens. Para o homem primitivo, contar significava fazer correspondência. Durante a caçada, por exemplo, para cada animal que conseguia
abater, o caçador fazia uma marca em um pedaço de madeira.(...) O homem primitivo contava dessa forma, estabelecendo uma correspondência entre os elementos de dois conjuntos.(...)”
Contar e fazer correspondência um a um é segundo muitos autores, a fonte da idéia de número. Essa associação entre a contagem e a idéia de correspondência um a um não é, entretanto, uma explicação suficiente para o surgimento da idéia de número. É preciso adequar essa teoria à complexa riqueza do conceito numérico, complementando-a. Os números não podem ter surgido somente da necessidade de contar objetos. A idéia de medida está associada à idéia de ordem. O estrutura da idéia de ordem está na comparação entre duas quantidades ou medidas diferentes, de modo a estabelecer uma ordem entre elas: maior ou menor tamanho, primeiro, segundo e terceiro lugar, etc. Visando uma comparação de tamanho ou uma ordenação, é necessário constatar que alguma grandeza ou grupo de objetos é diferente de outro em termos de quantidade Essa comparação das diferenças parece estar muito próxima da origem dos números, e sem referência a ela fica difícil explicar como o homem chegou à idéia, bem mais sofisticada, de comparação por igualdade numérica entre conjuntos. O homem teria, assim, se deparado muito cedo com a noção de maior e menor, de antes e depois (em ordem crescente ou decrescente), e através disso começou a comparar conjuntos com quantidades idênticas. É nesse sentido que podemos afirmar que o duplo aspecto da contagem e da medida está presente desde a origem da idéia de número.
"σ єsτυ∂σ ∂αs мατємáτicαs é υмα ℓσυcυrα ∂iviทα ∂σ єsρíriτσ нυмαทσ, υм rєƒúgiσ αทτє α υrgêทciα αgriℓнσαทτє ∂σs αcσทτєciмєทτσs cσทτigєทτєs."
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